Muzej Apoksiomena smješten je u palači Kvarner na rivi u Malom Lošinju i bit će trajni dom skulpture Apoksiomena, brončanog kipa mladog atlete koji je 1996. godine pronađen u podmorju u blizini Malog Lošinja. Radi se o grčkom djelu iznimne očuvanosti, ljepote izvedbe i umjetničke vrijednosti, za koji se pretpostavlja da datira iz 2. ili 1. st. pr. Krista. Investitori Muzeja Apoksiomena su Ministarstvo kulture Republike Hrvatske te Grad Mali Lošinj. Muzej je izveden prema pobjedničkom natječajnom projektu arhitektonskog autorskog dvojca Randić-Turato, autor izložbenog interijera Muzeja je Idis Turato, a koncepciju stalnog postava Muzeja Apoksiomena osmislila je Iskra Karniš Vidovič iz Hrvatskog restauratorskog zavoda.
Arhitektonski oblikovano tijelo novog Muzeja umetnuto je u prostor definiran vanjskim zidovima i krovom postojeće palače Kvarner. Izložbeni postav definira scenarij prolaska kroz zgradu, koji se sastoji od 9 vremenski i prostorno oblikovanih scena i zona prolaženja, koje prati pripadajuća audio podloga.Prolaskom, doživljavanjem i sadržajnim upoznavanjem svih raznolikih, dinamičnih i upečatljivih prostorija posjetitelj se priprema za finalnu scenu; ulazak u “Bijelu sobu”, u potpunosti monokromu prostoriju u kojoj vlada tišina, čiji su zidovi “izgubljeni” u platnu, u kojoj se nalazi samo Apoksiomen. Posljednju emociju izložbenog postava Muzeja, nakon kulminacije i susreta sa skulpturom, posjetitelj doživljava u “Kaleidoskop sobi”, vidikovcu na vrhu Muzeja, prostoriji koja kroz stropna ogledala reflektira različite sekvence iz lošinjske luke.
Brončani kip mladog atlete Apoksiomena jedinstveni je nalaz na Jadranu, ali i u svijetu. Pronađen je u podmorju otočića Velih Orjula na dubini od 45 metara. Svojom cjelovitošću i ljepotom izvedbe ovaj se kip izdvaja kao iznimno kvalitetno umjetničko djelo. Pri pronalasku kip je bio očuvan u cijelosti, nedostajao je samo mali prst lijeve ruke, a na stopalu desne noge još je bio pričvršćen dio izvorne brončane baze, koja je bila rastavljena. Kip je izvađen 27.4. 1999. Konzervatorsko –restauratorski radovi započeli su 2000.g. i izvođeni su u Hrvatskom konzervatorskom zavodu u Zagrebu. Radove je vodio danas pokojni restaurator Giuliano Tordi u suradnji s restauratorom –majstorom Antonijom Šerbetićem, voditeljem Radionice za metal Hrvatskog restauratorskog zavoda. Radovi su trajali šest godina.